Dunque oggi mi chiama uno delle risorse umane della Fomas,acciaieria di Milano con uno stabilimento produttivo nella mia provincia(VI), dicendomi che vorrebbe avere un colloquio conoscitivo con me, e che ha avuto le mie generalità dall'università che ho frequentato(Ingegneria Gestionale).
Tutto ok,son andato sul sito e hanno una posizione aperta per un neolaureato in ing. gest. che abbia una buona conoscenza della metodologia SPC...
What the fuck is this????
Ho fatto la triennale, che sia stata spiegata nella specialistica?
CENNI STORICI SUL CONTROLLO STATISTICO DI PROCESSO Il controllo statistico dei processi (S.p.c.) e le relative tecniche di ispezione campionaria e del controllo qualità sono state sviluppate intorno al 1920. Quattro anni dopo, nel maggio 1924, Walter A. Shewart (dei laboratori della Bell-Telephone) definì un metodo che portó alla successiva creazione delle carte di controllo. Il controllo statistico si diffuse notevolmente durante la seconda guerra mondiale, specie nelle industrie inglesi e americane. Infatti, uno dei più autorevoli personaggi nel campo della qualità e del controllo statistico fu l'americano E. Deming che era consulente del U.S Secretary of War e lavorava presso il Bureau of the Census. Egli riteneva che lo statistico aveva la funzione di formulare previsioni utili per scegliere le azioni da intraprendere e si adoperó presso le industrie fornitrici dell'esercito statunitense per l'introduzione del Controllo Statistico della qualità , collaborando con la Stanford University. Avendo ottenuto uno strepitoso successo nei due anni che seguirono al 1942 tenne molti corsi e si calcola che più di 31000 persone furono introdotte alla Statistica. Questa esperienza fu un traino per la successiva costituzione della American Society for Quality Control (ASQC) che avvenne il 14 febbraio 1946. A partire dagli anni cinquanta Deming venne a contatto con i giapponesi, ottenne un incontro con i 45 maggiori industriali, grazie anche alla collaborazione di Ichiro Ishikawa (fondatore della associazione nipponica di Top-Management). Durante questo incontro consiglió di esportare qualità in cambio di prodotti alimentari. Investire in questo senso significava analizzare statisticamente le richieste dei propri clienti, lavorando in stretta collaborazione coi fornitori, attuando una procedura che consentisse un lento ma continuo miglioramento. Secondo Deming era importante far partecipare attivamente i dipendenti alla risoluzione dei problemi di produzione, creando le condizioni all'interno dell'azienda. Si dovevano organizzare riunioni dove ognuno poteva esprimere liberamente la propria opinione su di un dato problema. Deming fu il salvatore di molte industrie tra le quali la Ford e nel 1981 a Donald E. Petersen che gli domandava come vincere la concorrenza dei giapponesi rispondeva di applicare dappertutto i metodi statistici. Le tecniche oggi utilizzate seguono una pianificazione che consente di verificare le differenti prestazioni di un prototipo a seconda delle differenti combinazioni delle variabili che caratterizzano il progetto. A questo proposito ricordiamo le tecniche del Parameters Design, Robust Design, Taguchi Method. Inoltre esistono altre tecniche per la risoluzione di problemi tra le quali: Analisi di Pareto, Istogrammi, Carte di controllo. Su queste ultime porremo la nostra attenzione nello studio del processo produttivo.
DEFINIZIONE E CONTROLLO DI UN PROCESSO
Un processo industriale è un insieme di: operazioni, assemblaggi, fasi, trasformazioni chimico-fisiche, movimentazioni, pause. Queste componenti basilari sono fondamentali ai fini delle previsioni o diagnosi di situazioni anomale e bisogna tenerle sotto controllo per una corretta prestazione del processo. Caratteristica principale del processo produttivo è la variabilità intesa come ció che fa sì che un prodotto, che esce da un processo i cui fattori, sembrano non essere mutati, non ha mai le stesse caratteristiche del precedente e del successivo prodotto. Fintanto che la variabilità è contenuta, cioè resta entro certi limiti (limiti di controllo inferiore o superiore; upper-lower limit), non costituisce un problema. Questo sussiste quando si esce da tali limiti e quindi occorre intervenire su uno o più fattori per portare il processo in controllo. La variabilità puó essere: brusca, graduale, temporanea, permanente secondo che sia senza alcun preavviso, con preavviso, sia momentanea o definitiva; solitamente questa è provocata da fattori interni al processo ma spesso anche da fattori esterni. In generale, i processi sono di due tipi secondo che le cause che ne provocano la variabilità sono fattori definiti o qualificabili oppure se la variabilità dipende solo da variabili casuali; in questo caso, il processo non è affetto da fattori che tendono a mandarlo fuori controllo. Per il controllo statistico del processo vengono utilizzate tecniche campionarie. Sui campioni si fanno studi sulla variabilità , definendo particolari indici che tengono anche conto di altre caratteristiche questi sono l'indice di capacità di processo (Cp) e l'indice di prestazione del processo (Cpk), inoltre si utilizzano, per lo studio della distribuzione, indici sulla forma e test sulla distribuzione come quelli Chi-quadrato. Nei processi industriali si cerca la normalità in quanto le variabili misurate sono spesso derivate dalla somma di variabili come ad esempio gli errori di misurazione e gli errori macchina. Oltre a questi indici si costruiscono, per i processi in timing, degli stimatori che descrivono il processo ovvero delle funzioni (di solito temporali) che sono in grado di darci delle stime sul suo andamento futuro permettendoci di evitare che vengano prodotti pezzi con anomalie di qualsiasi sorta. Si possono fare anche delle valutazioni a processo terminato, in tempi diversi, in modo da evidenziare su una caratteristica il suo miglioramento o peggioramento in termini di variabilità e di normalità , verificando altri parametri come la presenza di valori "fuori specifica".
DIAGRAMMA TEMPORALE
Un modo per valutare la dipendenza temporale di una variabile è quello di indicare la successione dei valori assunti dalla variabile ad intervalli di tempo regolari. Tali diagrammi permettono di osservare l'insorgere di variazioni di un parametro e vengono impegnati in casi particolari in cui non è possibile raccogliere i dati in quantità tale da poter applicare prelievi statistici sia per la lentezza del processo sia per la difficoltà di reperirli. Questo tipo di grafici prendono il nome di schede di Shewhart o anche carte Xmedia/Range e registrano l'andamento temporale della media. Molto spesso si procede considerando questi due parametri relativamente a dei sottogruppi costituiti da 2 fino a 10 elementi prelevati ad intervalli di tempo (frequenza di campionamento) regolari dal lotto prodotto, su questi viene fatta un'analisi visivo-grafica per valutare lo stato del processo. La media e la dispersione del processo sono due caratteristiche basilari, pertanto questi due parametri faranno parte della costruzione dei grafici temporali. Le variabili che influenzano il processo dipendono dalle macchine, dalla manodopera, dai materiali, dai metodi di lavorazione e controllo, dalle misure di controllo sul prodotto e sulle macchine e dall'ambiente fisico di svolgimento quindi non possono essere considerate come invariabili. Nel breve periodo magari lo possono essere ma non nel lungo periodo perció, per poter studiare la variabilità di processo, non si possono che avere a disposizione campioni piccoli che devono possedere al loro interno la variabilità presente nell'istante in cui vengono prelevati. E' utile scegliere per le valutazioni le medie campionarie che, per il teorema del limite centrale, nell'ambito di un processo solo casuale, indipendentemente dai valori dalla distribuzione dei valori individuali, hanno la caratteristica che la loro distribuzione è ben approssimata dalla distribuzione normale. Un'altra ragione per cui si è scelta la media campionaria è che le medie di sottogruppo sono più sensibili a variazioni della media e della dispersione di processo, anche posto che la distribuzione dei valori sia normale. Per impostare un diagramma temporale si devono aver raccolti almeno 20 campioni (sottogruppi) normalmente costituiti da 5 elementi. Generalmente il prelievo avviene ad istanti di tempo regolari e i pezzi vengono presi uno dopo l'altro. Si definiscono le medie e il campo di variazione di ogni campione e l'ordine in cui sono stati prelevati, al termine del ventesimo campione si calcola la media delle medie dei campioni, questo si fa anche per i campi di variazione. Si definiscono poi i limiti di controllo inferiori e superiori per la media delle medie campionarie e per la media dei campi di variazione, questi sono rispettivamente :
UCLx (Upper control limit) = Xm.m.c. + A2*Rm
LCLx (Lower control limit) = Xm.m.c. - A2*Rm
UCLR (Upper control limit) = d4*Rm
LCLx (Lower control limit) = d3*Rm
dove Xm.m.c. = media delle medie campionarie, Rm = media dei range di variazione, A2, d3 e d4 sono dei coefficienti specificati in apposite tavole. Nel caso che gli elementi del campione siano cinque: A2 = 0.577, d3=0, d4 = 2.326.
CARTE DI CONTROLLO
Le carte di controllo sono degli strumenti grafici che ci consentono di monitorare, in real time o meno, il processo e di verificarne il suo corretto funzionamento, riscontrando eventuali falle nel sistema. Le carte di controllo si dividono, a seconda del loro ambito di esplorazione, in carte di controllo per attributi e carte di controllo per variabili. Quelle per attributi si riferiscono al caso di caratteristiche di qualità non misurabili a mezzo di strumenti oppure quando si vuole solo indicare se una caratteristica è conforme alle specifiche. Per questa ragione è importantissimo dare una chiara definizione di conformità e non conformità oltre che stabilire una gerarchia all'interno della conformità che puó essere ottima, buona, media o scarsa. Il vantaggio maggiore presentato dal controllo per attributi è che questo sfrutta dati che vengono già raccolti è perció un mezzo di largo uso, di solito è applicato per il controllo temporale dello scarto di prodotto. Va fatto presente che ci sono processi industriali dove il controllo per attributi è l'unico possibile in quanto non esiste alcuna grandezza di tipo variabile a cui potere far riferimento. Per avere una carta per attributi devono sussistere le seguenti condizioni: l'entità del campione dev'essere tale da presentare qualche non-conformità , la frequenza di prelievo deve essere tale che eventuali deterioramenti del livello qualitativo non appaiano e scompaiano tra due campionamenti successivi, il numero di campioni dev'essere almeno di venti con una ampiezza adeguata. Fanno parte delle carte di controllo per attributi le carte di controllo denominate "p", "pn", "c" e "u" a seconda che si consideri la probabilità di pezzi non conformi, il numero di pezzi difettosi nel campione, il numero di non conformità per prodotto, la frazione di pezzi di non conformità su un numero di n pezzi. Nelle carte "p" sono definiti i limiti superiori ed inferiori di controllo che sono dati da :
UCL = pmedio+3Sp
LCL = pmedio-3Sp
dove pmedio rappresenta il valore medio di p cioè della probabilità di pezzi non conformi ed Sp la sua deviazione standard. La differenza tra UCL e LCL rappresenta il campo entro cui p puó variare casualmente. La presenza di un punto al di sopra del limite superiore di controllo segnala che nel campione, riferito a questo superamento, puó esserci stato un aumento non normale della difettosità , dovuto ad una specifica causa da analizzare. La presenza di punti verso il LCL segnala la possibile esistenza di variazioni non casuali capaci perfino di migliorare il processo. Quando la dimensione del sottogruppo rimane costante è utile utilizzare le carte di controllo per attributi del tipo "pn" ossia analizzare direttamente il numero di pezzi difettosi nel campione. Le carte di controllo "c" sono usate nei casi in cui vi sono moltissime cause che determinano un difetto e la probabilità di occorrenza di un difetto è molto bassa. Le carte "c" sono utilizzate per il controllo di prodotti complessi formati da molti componenti, è indispensabile che questi siano tutti uguali. La carta "u" infine serve per verificare, ad esempio, il numero di difetti su superfici di misura differente oppure su campioni di differente dimensione. Le carte di controllo per variabili, invece, si rifanno a variabili continue che potenzialmente possono variare in un determinato campo ed hanno lo scopo di determinare e controllare il processo. Per questo verranno utilizzati gli indici Cp, Cpk trattati nei paragrafi seguenti. Affinchè il controllo per variabili possa essere adottato in maniera efficiente è opportuno che :
1) le caratteristiche da controllare siano poche ed essenziali;
2) si utilizzino gli strumenti statistici più idonei;
3) le modalità di rilevazione dei dati siano le più idonee a raggiungere lo scopo prefissato.
Invece, nella costruzione delle carte per attributi è importante tenere conto della distribuzione di fondo presente in modo da avere dei giusti limiti superiori ed inferiori di warning5 . Per questo, in via preliminare, si procede ad un test sulla dispersione, che ben discrimina tra la distribuzione binomiale e quella di Poisson. In particolare, viene calcolato il valore : D = (varianza osservata *numero di osservazioni meno una)/(varianza teorica). Le varianze teoriche sono per : la distribuzione binomiale s2 = np(1-p), per la Poisson s2 = µ. Si effettua un test delle ipotesi prima sulla binomiale con ipotesi sulla varianza:
H0 : s2 = np(1-p) vs H1 : s2 # np(1-p)
e poi sulla Poissson :
H0 : s2 = µ vs H1 : s2 # µ.
Il valore D ci permette di determinare a quale delle due distribuzioni la distribuzione riscontrata si avvicina, per questo ci si riferisce ad un test Chi-quadrato bilaterale con gradi di libertà il numero di osservazioni meno una. Una volta discriminato sul tipo di distribuzione si ha che per la Poisson : Per la binomiale definita la probabilità p si ha: FUNZIONE DELLA SOMMA CUMULATA Una alternativa alla carta di Shewhart è costituita dal grafico della funzione della somma cumulata (CuSum) che permette di verificare cambiamenti significativi nel livello del processo. La sua costruzione è molto semplice e avviene prendendo un valore iniziale di riferimento, che puó essere la tolleranza prevista dal disegno del progettista o semplicemente la media riscontrata. Considerando ad esempio la media e le osservazioni X1, X2, ..., Xn si ha che risulta che la funzione CuSum associata a queste è : X1 - X, (X1+X2 ) - 2X, ......, SOMMA Xi - nX In particolare la funzione CuSum ci permette di evidenziare eventuali fenomeni di ciclicità e trend nel fenomeno così come la presenza di autocorrelazione. Inoltre, è utile nella analisi evolutiva di uno stesso processo sottoposto a condizioni operative differenti mettendo in luce eventuali differenze ed evidenziando miglioramenti o peggioramenti. La CuSum consente di controllare l'evoluzione del processo, in un dato lasso di tempo, rilevando andamenti particolari che talvolta permettono la costruzione di modelli teorici del processo. Calcolo della somma cumulata dei primi 20 valori con riferimento alla media Di frequente capita di calcolare la CuSum definendo dei gruppi, che spesso sono associati a macchine di lavorazione differenti. Su questi si opera con una tecnica campionaria calcolando una varianza nel gruppo ed una varianza tra i gruppi. Relativamente allo studio con la funzione delle somme, si possono usare degli strumenti per il controllo del processo: queste vengono chiamate maschere. Mentre le carte di Shewart definivano delle semplici regole di decisione per vedere quando il processo andava fuori controllo, le maschere permettono di creare delle regole di decisione per valutare quando c'è stato un cambiamento all'interno del processo. Per costruirle dobbiamo definire la varianza rispetto alle medie dei gruppi : Dato il punto A, ultimo valore della funzione cumulata, su questo è creata una V-maschera caratterizzata da due parametri h e f che, per lo standard, valgono rispettivamente 5 e 0.5. Rispetto al punto A sono definiti i segmenti AB e AC, che sono perpendicolari all'asse delle osservazioni e i cui estremi B e C sono equidistanti da A con distanza pari a H=h*Sm , questi vengono detti intervalli di decisione. Invece le linee di decisione sono i segmenti BD e CE che rappresentano il limite superato il quale il processo inizia a degenerare. I parametri h e f definiti per la standard possono essere modificati in modo da ottenere altri tipi di maschere. Il punto Y che è preso 10 campioni prima del punto di fine della CuSum (A) ed i segmenti di lunghezza H e 10F per cui si ha che quelli YE e YD sono dati dalla somma di H e 10F dove F è la metà della varianza delle medie dei gruppi. L'uso di tale maschera si fa per studiare i processi in evoluzione, in quanto aiuta a prevedere, facendo delle ipotesi sull'andamento futuro della serie, quando la soglia di controllo verrà superata.
ANALISI DI UN PROCESSO INDUSTRIALE CON LE SERIE STORICHE
Il processo preso in esame riguarda la produzione del supporto di un motore.Il pezzo è un elemento del motore CFM 56 che abitualmente viene montato su aerei di medio-lungo raggio in particolare sui Boeing 757, 767 e 747, detti anche Jumbo-jet. Il pezzo è sottoposto a controllo statistico per accertare che la sua forma sia circolare. Questa operazione serve per determinare se il pezzo ha subito delle deformazioni oppure è integro nella sua forma originaria. Nell'ambito della nostra ricerca si è presa in considerazione la distanza di 83 fori dal centro ideale del pezzo. La realizzazione degli stessi è avvenuta prendendo come riferimento un foro iniziale che si è trovato mediante distanza angolare da un'asse teorico. Questa volta, ai tradizionali metodi di analisi statistica, si è affiancata l'analisi di serie storiche attraverso cui si è costruito un modello del fenomeno. Il modello trovato è del tipo : X(t) = a*X(t-1 )+ c(1-a) + et dove ‘a' rappresenta il valore del coefficiente AR, ‘c' il valore della costante, X(t) l'osservazione al tempo t, et il residuo(il noise) che è : et ~ N (0, s2 ), E [et] = 0. Per cui si trova un modello adeguato.
:) 
